|
Задача с переменной в матрице
|
|
| Fenix | Дата: Воскресенье, 11.05.2008, 21:40 | Сообщение # 1 |
|
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| Здравствуйте, помогите пожалуйста решит задачу:
Найти R при котором определитель матрицы не превышает величины 157
Матрица:
3 1 -1 2 1
-2 3 R 4 3
1 4 2 3 1
5 -2 -3 R -1
-1 1 2 3 2
Как найти определитель, если R-константа впринципе ясно, но когда переменная до меня все никак не дойдет(т.е. как найти пределы значения R).
|
| |
| |
| Alexander | Дата: Понедельник, 12.05.2008, 00:28 | Сообщение # 2 |
|
Всевышний
Группа: Модераторы
Сообщений: 475
Статус: Offline
| Quote Найти R при котором определитель матрицы не превышает величины 157
При любом R.
У меня так получилось:
Определитель равен: 
Значит единственный экстремум будет при  . Подставив R=0 убеждаемся, что это максимум. Проверьте условие.
Скажем дружно- нафиг нужно!
|
| |
| |
| Fenix | Дата: Среда, 14.05.2008, 22:02 | Сообщение # 3 |
|
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| У меня еще такой вопросик, возможно ли как то реализовать чтобы прога смогла составить это уравнение или это возможно только математически?
|
| |
| |
| Alexander | Дата: Среда, 14.05.2008, 23:04 | Сообщение # 4 |
|
Всевышний
Группа: Модераторы
Сообщений: 475
Статус: Offline
| Quote возможно ли как то реализовать чтобы прога смогла составить это уравнение
Конечно возможно. Вы думаете я это всё на листке считал?  Я быстренько скрипт в маткаде написал  . Но паскаль- это не маткад, тут всё будет сложнее. Определитель- это сумма произведений элементов матрицы со всевозможными комбинациями различающихся номеров строк и столбцов, причём в каждом из произведений элемент из любой строки и любого столбца ровно один. Значит если на главной диагонали стоят единицы, а под ней нули- определитель навен единице. Это тоже самое, что и метод Гауса, только идёт до тех пор, пока на диагонали будут одни единицы.
На примере вашей матрицы:
выносим из верхней строки значение элемента 1,1. Теперь верхняя строка такая: 1 1/3 -1/3 2/3 1/3, а определитель этой матрицы в три раза меньше нашего. Теперь вычитаем из каждой строки первую, умноженную на первый элемент строки. После этого в первом столбце все значения ниже главной диагонали стали равны нулю. теперь делаем тоже самое с элементом 2,2 и т.д. до n-1,n-1. Теперь умножаем наш множитель перед определителем на элемент n,n. Этот множитель и есть определитель матрицы.
Это задачка повышенной трудности и решение не ясно на интуитивном уровне, если у вас проблемы с аналитической геометрией. Если не всё понятно, то спрашивайте.
Скажем дружно- нафиг нужно!
|
| |
| |
| Fenix | Дата: Четверг, 15.05.2008, 06:02 | Сообщение # 5 |
|
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| А если у нас переменная R в данный момент не определена каким либо значением, то определитель мы не сможем найти? Просто я сделал нахождение определителя через рекурсию, просто немного возможно недопонимаю или сам себя запутал как именно получить это уравнение на Паскале...
ПС: Математически мне полностью понятно нахождение этого уравнения
Сообщение отредактировал Fenix - Четверг, 15.05.2008, 06:08 |
| |
| |
| Pavel | Дата: Пятница, 16.05.2008, 08:19 | Сообщение # 6 |
 Приближенный
Группа: Модераторы
Сообщений: 210
Статус: Offline
| Есть численные методы для нахождения определителя. При помощи них можно решить твою задачу.
Quote (Fenix) Просто я сделал нахождение определителя через рекурсию, просто немного возможно недопонимаю или сам себя запутал как именно получить это уравнение на Паскале...
Интересно, как это ты сделал?
|
| |
| |
| Alexander | Дата: Пятница, 16.05.2008, 18:25 | Сообщение # 7 |
|
Всевышний
Группа: Модераторы
Сообщений: 475
Статус: Offline
| Тогда давайте разобьём задачу на несколько простых. Замените R на любые числа и попробуйте тогда привести матрицу к виду:
Code 1 a1 a2 a3
0 1 a4 a5
0 0 1 a6
0 0 0 1
Не забудьте перемножать вынесенные множители, которые после приведения матрицы. к такому виду станут определителем.
Quote При помощи них можно решить твою задачу
Опиши вкратце, а то до меня не доходит, как численно найти определитель матрицы с неизвестными. А если как здесь, корни будут комплексными? Это будет какой-то численный чудо-метод .
Скажем дружно- нафиг нужно!
Сообщение отредактировал Alexander - Пятница, 16.05.2008, 18:27 |
| |
| |
| Fenix | Дата: Воскресенье, 18.05.2008, 07:50 | Сообщение # 8 |
|
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| Вроде как сделал Исходя из того что определитель равен A*R^2+B*R+C нашел определитель в 3 точках: при R=0 получил значение C, найдя определитель еще в 2 точках получил систему, решив которую получил значения A и B, подставив их получил уравнение определителя
Сообщение отредактировал Fenix - Воскресенье, 18.05.2008, 07:51 |
| |
| |
| Alexander | Дата: Вторник, 20.05.2008, 07:24 | Сообщение # 9 |
|
Всевышний
Группа: Модераторы
Сообщений: 475
Статус: Offline
| Да хороший вариант, но при добавлении неизвестных R система сильно усложнится и программно придётся реализовывать ещё и это.
Скажем дружно- нафиг нужно!
|
| |
| |
| Fenix | Дата: Четверг, 22.05.2008, 03:30 | Сообщение # 10 |
|
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| У меня еще есть вопросик, не подскажите каким методом можно найти скорость изменения функции, заданной таблично?
|
| |
| |
| Alexander | Дата: Четверг, 22.05.2008, 04:07 | Сообщение # 11 |
|
Всевышний
Группа: Модераторы
Сообщений: 475
Статус: Offline
| Интерполировать. Там и по Ланграджу можно, у Ньютона штук пять этих интерполяционных многочленов, кто там ещё... У Гауса и Бесселя тоже были, ещё метод наименьших квадратов и формула Стирлинга и т.д. А ещё можно аппроксимировать, зависит от условия задачи.
Скажем дружно- нафиг нужно!
|
| |
| |
| Fenix | Дата: Четверг, 22.05.2008, 06:41 | Сообщение # 12 |
|
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| Условие такого:
Дана табличная функция:
x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4
y 7 6,5 6,1 5,5 4,9 3,1 R 2,3 G -0,7 Q 1,2 2,5 1,7 1,0 Найти R,G,Q, при которых скорость изменения данной функции при x=0,7 была бы равна -1.
|
| |
| |
| Alexander | Дата: Четверг, 22.05.2008, 08:24 | Сообщение # 13 |
|
Всевышний
Группа: Модераторы
Сообщений: 475
Статус: Offline
| Функция задана точно или с отклонениями?(График обязательно будет проходить через эти точки или возможно отклонение). И у меня такое непередаваемое ощущение, что сочетаний R,Q,G бесконечно много . Хотя х/з и вообще на первом курсе в моей шарашке такого не решают .
Скажем дружно- нафиг нужно!
|
| |
| |
